Педагогика

Математика и курсы фундаментальных наук на университетском уровне требуют более высокого уровня интеграции и углубления концепций. Для успешного прохождения этих курсов важно иметь адекватную подготовку и соответствующие стратегии обучения. Вот несколько советов для более эффективного изучения этих предметов.

Подготовьте свои уроки

Цель подготовки к курсу — не понять все до начала курса, а получить общее представление о концепциях, рассматриваемых в следующем курсе. Это позволит вам лучше слушать на занятиях и эффективнее делать заметки. Просмотрите его и определите те части, которые кажутся вам наиболее сложными: вы сможете уделить им больше внимания во время объяснений в классе.

Делайте заметки во время лекции

Максимально эффективно используйте время на уроке, стараясь усвоить как можно больше материала и продолжая прилагать усилия к пониманию, даже если временами вы сбиваетесь с пути. Если вы пропустили часть объяснения, напишите то, что можете, и оставьте места для заполнения недостающих понятий. Укажите с помощью «?» более размытые отрывки, чтобы вы могли вернуться к ним как можно скорее после урока. Задавайте вопросы в классе. Это покажет преподавателю, что материал кажется вам запутанным, что может иметь место и для других студентов, и немного замедлит ход занятия.

Используйте свои учебники и конспекты лекций

Взяв в руку карандаш, читайте методично и структурированно, раздел за разделом. Убедитесь, что вы понимаете примеры, взаимосвязи между идеями, символами и терминологией. Особого внимания заслуживают визуальные представления материала (например, графики, диаграммы, рисунки, схемы), поскольку они облегчают интеграцию информации.

Повторите концепции, рассмотренные в предыдущих курсах (при необходимости), чтобы облегчить понимание нового материала. При необходимости вы также можете найти другое объяснение в другом томе (на который часто ссылаются в вашем плане курса). Однако не распыляйтесь слишком сильно на различные источники (например, веб-сайты и т. д.), не рекомендованные учителем. Если некоторые базовые концепции кажутся вам слишком далекими, на факультете естественных наук и техники организуются дни знакомства .

Будьте в курсе событий по теме

Этот принцип особенно важен, поскольку концепции часто постепенно интегрируются в курсы естественных наук. Иногда одна неправильно понятая концепция может усложнить интеграцию последующих понятий. Чем больше вы отстаете, тем больше усилий вам придется приложить, чтобы наверстать упущенное, и тем сложнее может стать понимание материала.

В вашей предыдущей академической карьере изучение материала в последнюю минуту могло быть достаточным, чтобы компенсировать задержку. Однако, помимо увеличения риска неудачи, основным недостатком этой привычки является то, что она снижает долгосрочное усвоение материала. Это часто создает дополнительные трудности в понимании последующих курсов обучения. Может быть мотивирующим думать о времени, которое вы тратите на учебу, как об инвестициях в вашу будущую профессиональную жизнь. 

Упражняться!

Не тратьте все свое учебное время на чтение теории. Хотя важно понимать теоретические основы и концепции, лежащие в основе решения проблем, начните проверять свое понимание как можно раньше с помощью упражнений. Математика немного похожа на спорт… еженедельная тренировка приведет вас в лучшую форму, чем шесть часов тренировок накануне соревнований! Чем больше вы практикуетесь, тем больше уверенности и скорости вы развиваете.

Составьте стратегический выбор упражнений для выполнения в каждой серии (или главе), чтобы охватить весь материал. Если у вас останется время, вы можете вернуться и попрактиковаться еще.

Наконец, не стоит сразу же ссылаться на «решение». Сначала попытайтесь подумать о проблеме, активируйте свои нейроны! Если вы будете делать что-то механически или пытаться все запомнить, это может сыграть с вами злую шутку. Помните, что даже если вы понимаете процесс, у вас все равно могут возникнуть трудности с решением проблемы, если вы не попробуете. Откажитесь от магического мышления типа: «Я понимаю, это логично, так что не беспокойтесь об этом!»

Выполняйте упражнения методично.

Просмотрите свои лекционные заметки и шаги решения задач во время лекции.

Внимательно прочитайте задачу, чтобы получить общее представление. Хорошо прочитанная проблема — наполовину решена...

Определите тип проблемы. Свяжите эту проблему с примером, рассмотренным в курсе, или с похожими упражнениями, которые вы уже выполняли.

Перечитайте каждое утверждение, чтобы использовать предоставленную информацию и сформулировать своими словами, о чем вас просят. Напишите уравнение, выражающее эти отношения (данные и неизвестные), или постройте график.

Получив решение, вернитесь к исходным данным и проверьте его значение. Дает ли это ответ на заданный вопрос? Правильный ли это объем или единица измерения?

Если задача сложная, упростите ее, сделав менее абстрактной (например, используйте очень маленькие или большие числа, замените неизвестное числом). Двигайтесь в обратном направлении. Что вам нужно знать, чтобы получить ответ?

Решив проблему, уделите время ее анализу. Какие концепции или уравнения применяются? Как возникла проблема? Каковы шаги для ее решения? В чем различия и сходства между каждым упражнением, а также между упражнениями, выполняемыми в классе, и упражнениями, описанными в учебнике или конспекте лекций? Можно ли решить эту проблему другим способом? Упростить?

Этот метод закрепляет понимание и интеграцию материала. Это также поможет вам лучше запомнить, какой подход использовать в зависимости от типа решаемых проблем. Обращайте пристальное внимание на совершаемые вами ошибки и старайтесь их понять. Составьте список своих «типичных» ошибок. Помните, что вопросы на экзамене могут (и, скорее всего, будут) отличаться от примеров, представленных на занятиях или в ваших учебниках и конспектах лекций.

Свяжите материал с реальными проблемами

Решение задач, которые вам даны в упражнениях, — это способ помочь вам понять и применить определенные концепции. Нет никакой пользы в поиске «правильного» ответа, если вы не понимаете, когда и почему следует использовать этот подход. Спросите себя о возможных применениях решаемых вами проблем. 

Задачи имеют разные уровни сложности:

• проблемы, требующие применения изученного метода в том виде, в котором он есть;
• проблемы, требующие применения метода в иной и незнакомой ситуации. Это предполагает разработку многоэтапного подхода, требующего ряда математических навыков;
• проблемы, требующие расширения метода, прежде чем его можно будет применить к другой и незнакомой ситуации. Это предполагает хорошее понимание базовых концепций и их многочисленных приложений.

Может быть трудно понять смысл изучения абстрактных концепций. Постарайтесь определить, что это может помочь вам развить на интеллектуальном уровне (ваше суждение, ваше логическое мышление) и на личностном уровне (настойчивость в усилиях, планирование). Этими качествами не следует пренебрегать будущим ученым и инженерам.

Работа в команде

Нет лучшего способа глубже вникнуть в тему, чем попытаться объяснить ее! Это также более мотивирует. Очень полезно развивать сеть студентов для сотрудничества. В конце концов, командная работа, скорее всего, станет важной частью вашей будущей работы. Сравнение различных точек зрения поможет вам лучше усвоить концепции. Однако будьте осторожны и не полагайтесь слишком сильно на других; также планируйте периоды самостоятельного обучения.

Все идет не так?

Зацикливание на какой-либо проблеме может вызвать ряд реакций: тревогу, панику, неспособность сосредоточиться, разочарование, обесценивание, беспомощность, уныние. Эти реакции возникают, когда вы сталкиваетесь с препятствием, но могут быстро стать вашим главным препятствием (сдача, промедление)! Кроме того, определенные убеждения могут определять ваше поведение.

Например: «У тебя либо есть способности к математике, либо нет»... «Эти упражнения бесполезны, ими никто не пользуется в реальной жизни!»

Если у вас не получилось сделать что-то правильно с первого раза, это не значит, что у вас никогда не получится. Наличие трудностей само по себе не приводит к неудаче.

Различайте настойчивость (попытки заняться разными делами в течение разумного периода времени) и упорство (изнурение себя, тратя часы на «усердную работу» над одним и тем же). В науке пробы и ошибки — это нормальное явление, а неудачные попытки позволяют скорректировать курс и прийти к правильному решению.

Убедитесь, что беспокойство и разочарование не заставят вас распыляться. Если вы запутались, сделайте перерыв. Если вы не можете решить проблему, несмотря на предложенные стратегии, задайте конкретный вопрос о вашем недопонимании.

Если вы застряли, переходите к следующей задаче, даже если вам придется вернуться к ней позже. Затем обратитесь за помощью (например, к однокласснику, на сеанс устранения неполадок, к учителю). 

Получив помощь, переделайте задачу и внимательно отметьте, чего вам не хватало для достижения успеха.

Подготовка к экзаменам

Иногда вы можете получить доступ к экзаменам прошлых лет . Используйте их для проверки своего понимания с теми же ограничениями, что и на экзамене (например, не заглядывая в свои записи, не путая порядок задач, с ограничением по времени). В идеале этого не следует делать за день до экзамена.

Просмотрите весь экзамен, обращая особое внимание на весовые коэффициенты. На первый взгляд вам может показаться, что вы не понимаете вопросов. Вот тут-то и может возникнуть паника. Такая первоначальная паника — обычное дело; подождите несколько минут, чтобы он рассеялся (с помощью дыхания). Выберите вопрос, с которого вам будет проще начать. Обязательно выделите время на те задачи, которые приносят наибольшее количество баллов. Оцените приблизительное время, отведенное на каждый вопрос. Если вы превысили отведенное на задачу время, если вы не собираетесь ее выполнить, переходите к другому вопросу.

Действуйте методично. Иногда нервозность может заставить вас торопиться. Внимательно прочитайте вопрос и убедитесь, что вы понимаете все данные в задаче. Сохраняйте все записи ваших усилий по разрешению проблемы. Запишите все, что у вас есть в активной памяти (уравнения, теоремы, определения и т. д.), это освободит ваш разум.

Иногда проверка расчетов по ходу дела может сэкономить вам время. В противном случае, если это возможно, еще раз пересмотрите экзамен в конце.

Если у вас мало времени, попробуйте записать некоторые элементы решения, даже если вы не можете завершить свои вычисления. Вы можете получить некоторые баллы.

Если результат экзамена не отражает ваших усилий, возможно, стоит пересмотреть экзаменационную работу. Хороший анализ исправленной копии может помочь вам подготовиться к будущим экзаменам.

Заключение

Если вы не удовлетворены своей работой, не ставьте под сомнение свои интеллектуальные способности или навыки. Прежде всего, спросите себя о времени, затраченном на подготовку, используемых методах обучения и уровне вашей тревожности.